Числитель, знаменатель и абсолюты

Каждый процент — это дробь, у которой два этажа

Проценты — любимое оружие тех, кто не хочет, чтобы его проверили. Половина отчётов Котомаркета написана процентами без знаменателя. — из журнала Л.

Любая доля устроена одинаково: числитель показывает, сколько единиц величины удовлетворяют условию, а знаменатель — сколько единиц величины было всего.

        числитель      сколько единиц величины удовлетворяют условию
доля = ───────────  =  ─────────────────────────────────────────────  × 100%
       знаменатель       сколько единиц величины было ВСЕГО

Пример: 200 из 1000. Доля = 200 / 1000 × 100% = 20%.

Вопрос, который надо задавать себе и другим каждый раз: 20% от чего? У этого «чего» есть имя, размер и определение — ровно как у метрики из первого урока.

Вот три разных «20%», которые легко перепутать в одном разговоре:

Число одно, смысл разный, единица измерения разная. Услышав «конверсия 20%», аналитик мысленно достраивает: «20% — это столько-то ИЗ стольких-то, посчитанных вот так».

Знаменатель решает больше, чем числитель

Один и тот же числитель на разных знаменателях даёт разные истории:

Три честных числа про один и тот же факт. Поэтому в отчёте пишут не «конверсия 40%», а «конверсия из корзины в оплату — 40% (720 из 1 800)». Скобка с двумя абсолютами — самая дешёвая страховка от спора.

Абсолютное и относительное изменение

Было 100, стало 120. Это изменение можно назвать двумя разными числами, и оба верные:

• абсолютное изменение: 120 − 100 = +20 (штук, человек, рублей — в единицах самой метрики);
• относительное изменение: (120 − 100) / 100 × 100% = +20% (относительно прежнего значения).

Совпадение «+20» и «+20%» здесь случайно — так вышло только потому, что базой была ровно сотня. Проверь на другом примере: 12 000 → 14 700. Абсолютное изменение +2 700, относительное (14 700 − 12 000) / 12 000 × 100% = +22.5%. Здесь эти числа уже не совпадают.

Формула относительного изменения всегда одна:

                    стало − было
относительное = ─────────────────── × 100%
                       было

В знаменателе — старое значение, «база сравнения». Если поделить на новое, получится уже другая величина, а не относительное изменение от прежнего значения.

Когда врёт процент, а когда абсолют

Процент без знаменателя опасен. «Конверсия в этом сегменте выросла на 50%» звучит как победа, пока не выяснится, что было 2 покупателя из 100, а стало 3 из 100. Относительный рост действительно составляет 50%, но по трём покупателям нельзя уверенно заключать, что произошёл устойчивый рост, а не случайное колебание.

Абсолют без контекста тоже опасен. «Мы потеряли 6 000 человек на первом шаге» звучит как катастрофа, но если на шаг пришло 12 000, это ровно 50%. А если такая доля потерь была и месяц назад, и полгода назад, то само число 6 000 ещё не говорит о новом ухудшении.

Отсюда правило, которое стоит повесить над столом:

Не делай вывод по абсолютам без знаменателя и по процентам без объёма. Смотри оба числа сразу.

Практически это значит: любая цифра в выводе выглядит как «40% (720 из 1 800)» или «−1 080 человек (−60% от корзины)». Две формы рядом — и обмануться намного труднее.

Процентные пункты — не проценты

Самая коварная ловушка появляется, когда сама метрика уже измеряется в процентах. Конверсия была 30%, стала 15%. На сколько она упала?

Оба ответа правильные — но это разные ответы:

• −15 процентных пунктов (п.п.) — это простая разность двух процентов: 15 − 30 = −15;
• −50% относительно — это относительное изменение: (15 − 30) / 30 × 100% = −50%. Конверсия уменьшилась вдвое.

было:  ██████████████████████████████  30%
стало: ███████████████                15%
       разность:  −15 п.п.
       отношение: −50% от прежнего значения

Путаница между этими двумя числами — не мелочь. «Конверсия упала на 15%» может означать «с 30% до 15%» — если имелось в виду падение на 15 п.п. — или «с 30% до 25,5%» — если речь об относительном падении на 15%: 30% × (1 − 0,15) = 25,5%. В первом случае абсолютное снижение составляет 15 п.п., во втором — 4,5 п.п. Разница больше чем втрое.

Правило простое и механическое:

Если метрика измеряется в процентах, её разность называй процентными пунктами, а её относительное изменение — процентами. «Выросла на 5 п.п.» и «выросла на 5%» — разные утверждения.

Маленькая проверка на себе. Доля пользователей на Android была 40%, стала 44%.

• разность: +4 п.п.;
• относительное изменение: 4 / 40 × 100% = +10%.

Оба числа стоит держать в отчёте рядом: «доля Android 40% → 44% (+4 п.п., +10% относительно)». Так сразу понятно и насколько сдвинулась сама доля, и насколько она изменилась относительно прежнего значения.